FestivalNauki.ru
En Ru
cентябрь-ноябрь
176 городов
September – October
176 cities
12-14 октября 2018
МГУ | Экспоцентр | 90+ площадок
14–16 октября 2016
Центральная региональная площадка
28–30 октября 2016
ИРНИТУ, Сибэскпоцентр
14–15 октября 2016
Центральная региональная площадка
23 сентября - 8 октября 2017
«ДонЭкспоцентр», ДГТУ
октябрь-декабрь 2017
МВДЦ «Сибирь», Кванториум,
Вузы и научные площадки города
6-8 октября 2017
Самарский университет
27-29 октября
Кампус ДВФУ, ВГУЭС
30 сентября - 1 октября
Ледовый каток «Родные города»

Астроном МГУ связал между собой уравнения из разных разделов механики

Сотрудник Государственного астрономического института имени П.К. Штернберга МГУ имени М.В.Ломоносова обнаружил схожую структуру в уравнениях механики твердого тела и механики сплошных сред. Исследование, объединившее уравнение Эйлера-Пуассона и уравнение Эйлера и Навье-Стокса, опубликовано в журнале Acta Mechanica.

Задача Эйлера-Пуассона о вращении волчка вокруг неподвижной точки состоит из шести уравнений, три из которых — уравнения Эйлера и три — Пуассона. Из этой задачи полностью решены три уравнения Пуассона относительно угловых скоростей вращения твердого тела. Решение представлено в квадратурах — в точном, аналитическом виде, то есть в виде формул от двух функций, зависящих от компонент угловых скоростей. Зависимость является функционально-дифференциальной — две данные функции являются решениями системы из двух уравнений Риккати с коэффициентами в зависимости от компонент угловых скоростей уравнения Эйлера. Известно, что уравнения Риккати не имеют общего решения в конечных квадратурах.

«Нами показано, что существование точных решений задачи Эйлера-Пуассона возможно только в случае точной разрешимости данной системы из двух уравнений Риккати, когда уравнения Эйлера "игнорируют" структуру решений уравнения Пуассона, то есть разрешаются независимо от правой части», — рассказал автор статьи Сергей Ершков, ведущий специалист отдела небесной механики Государственного астрономического института имени П.К. Штернберга МГУ.

При исследовании уравнения Навье-Стокса ученый заметил, что некоторые составные части этого уравнения очень похожи по структуре на уравнение Пуассона. Далее, по словам автора, работа проходила довольно легко, по отработанному ранее алгоритму. Исследователь использовал методы точной разрешимости обыкновенных дифференциальных уравнений.

«Во-первых, данное исследование открывает перспективы получения новых классов точных решений уравнения Эйлера-Пуассона в зависимости от решений системы уравнений Риккати. Во-вторых, эти новые возможности связаны с задачами управления быстровращающихся тел: от гироскопов в системах управления самолетами и кораблями до твердотельных спутников планет и астероидов. В-третьих, в данный момент мы с международной группой экспертов изучаем численные алгоритмы решений системы уравнений Риккати, которая определяет структуру решений уравнений Эйлера-Пуассона. Данное исследование парадоксальным образом объединило два раздела механики: динамику вращения твёрдого тела — уравнение Эйлера-Пуассона — и механику сплошных сред — уравнение Эйлера и Навье-Стокса. Структура решений и определяющие уравнения, как выяснилось, одни и те же для ключевых составляющих решения и в том, и в другом случае», — заключил ученый.

Добавьте свой комментарий

Plain text

  • Переносы строк и абзацы формируются автоматически
  • Разрешённые HTML-теги: <p> <br>
LiveJournal
Регистрация

Новости в фейсбук

Случайные статьи

Много света из ничего

В XVIII веке французские моряки наблюдали любопытный эффект.

Как не заблудиться в технологических мифах

 

Стать умнее, стать киборгом

Хотите в любой ситуации делать правильный выбор? Однажды это станет возможно благодаря электронному имплантату, улучшающему кратковременную память и способность к принятию решений у приматов.

Муравьиные технологии

Исследование, опубликованное в журнале «Journal of Experimental Biology», рассказывает о том, как огненным муравьям удаётся строить свои туннели даже в самых подвижных сыпучих почвах.

Умная Вики

Хотите задавать Википедии более сложные вопросы, нежели это сегодня позволяет поиск по ключевым словам? Некоторое время назад в Лионе (Франция) представлен прототип специального модуля, который сможет это сделать.