FestivalNauki.ru
En Ru
cентябрь-ноябрь
176 городов
September – October
176 cities
12-14 октября 2018
МГУ | Экспоцентр | 90+ площадок
14–16 октября 2016
Центральная региональная площадка
28–30 октября 2016
ИРНИТУ, Сибэскпоцентр
14–15 октября 2016
Центральная региональная площадка
23 сентября - 8 октября 2017
«ДонЭкспоцентр», ДГТУ
октябрь-декабрь 2017
МВДЦ «Сибирь», Кванториум,
Вузы и научные площадки города
6-8 октября 2017
Самарский университет
27-29 октября
Кампус ДВФУ, ВГУЭС
30 сентября - 1 октября
Ледовый каток «Родные города»

Мифы геометрии Лобачевского

7 февраля 1832 года Николай Лобачевский представил на суд коллег свой первый труд по неевклидовой геометрии. Этот день стал началом переворота в математике, а работа Лобачевского - первым шагом к теории относительности Эйнштейна. Представляем распространенные заблуждения о теории Лобачевского, бытующие среди далеких от математической науки людей.

Миф первый. Геометрия Лобачевского не имеет ничего общего с Евклидовой геометрией.

На самом деле геометрия Лобачевского не слишком сильно отличается от привычной нам Евклидовой. Дело в том, что из пяти постулатов Евклида четыре первых Лобачевский оставил без изменения. То есть он согласен с Евклидом в том, что между двумя любыми точками можно провести прямую, что ее всегда можно продолжить до бесконечности, что из любого центра можно провести окружность с любым радиусом, и что все прямые углы равны между собой. Не согласился Лобачевский только с пятым, наиболее сомнительным с его точки зрения постулатом Евклида. Звучит его формулировка чрезвычайно мудрено, но если переводить ее на понятный простому человеку язык, то получается, что, по мнению Евклида, две непараллельные прямые обязательно пересекутся. Лобачевский сумел доказать ложность этого посыла.

 

Гиперболический параболоид играет в геометрии Лобачевского ту же роль, что плоскость в геометрии Евклида

Миф второй. В теории Лобачевского параллельные прямые пересекаются

На самом деле пятый постулат Лобачевского звучит так: на плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, проходит более чем одна прямая, не пересекающая данную. Иными словами, для одной прямой можно провести как минимум две прямые через одну точку, которые не будут ее пересекать. То есть в этом постулате Лобачевского речи о параллельных прямых вообще не идет. Говорится лишь о существовании нескольких непересекающихся прямых на одной плоскости. Таким образом, предположение о пересечении параллельных прямых родилось из-за банального незнания сути теории великого российского математика.

Для одной прямой можно провести как минимум две прямые через одну точку, которые не будут ее пересекать

Миф третий. Геометрия Лобачевского - единственная неевклидова геометрия

Неевклидовы геометрии - это целый пласт теорий в математике, где основой является отличный от Евклидова пятый постулат. Лобачевский, в отличие от Евклида, к примеру, описывает гиперболическое пространство. Существует еще теория, описывающая сферическое пространство - это геометрия Римана. Вот в ней-то как раз параллельные прямые пересекаются. Классический тому пример из школьной программы - меридианы на глобусе. Если посмотреть на лекало глобуса, то окажется, что все меридианы параллельны. Меж тем, стоит нанести лекало на сферу, как мы видим, что все ранее параллельные меридианы сходятся в двух точках - у полюсов. Вместе теории Евклида, Лобачевского и Римана называют три великих геометрии.

Миф четвертый. Геометрия Лобачевского не применима в реальной жизни

Напротив, современная наука приходит к пониманию, что Евклидова геометрия - лишь частный случай геометрии Лобачевского, и что в реальный мир точнее описывается именно формулами русского ученого. Сильнейшим толчком к дальнейшему развитию геометрии Лобачевского стала теория относительности Альберта Эйнштейна, которая показала, что само пространство нашей Вселенной не является линейным, а представляет собой гиперболическую сферу. Между тем, сам Лобачевский, несмотря на то, что всю жизнь работал над развитием своей теории, называл ее воображаемой геометрией.

Миф пятый. Лобачевский первым создал неевклидову геометрию

Это не совсем так. Параллельно с ним и независимо от него к подобным выводам пришли венгерский математик Янош Бойяи и знаменитый немецкий ученый Карл Фридрих Гаусс. Однако труды Яноша не были замечены широкой публикой, а Карл Гаусс и вовсе предпочел не издаваться. Поэтому именно наш ученый считается первопроходцем в этой теории. Однако существует несколько парадоксальная точка зрения, что первым неевклидову геометрию придумал сам Евклид. Дело в том, что он самокритично считал свой пятый постулат не очевидным, поэтому большую часть из своих теорем он доказал, не прибегая к нему.

 

Источник: http://www.antat.ru/

 

Прикрепленные материалы: 
ФайлФайлРазмер
450px-lobachevsky.jpgJPG, 450x600px, 70.17 КБ
jointpairofhyperbolicparaboloids.pngPNG, 377x333px, 30.79 КБ
500px-lineonhyper.svg_.pngPNG, 500x454px, 53.05 КБ

Добавьте свой комментарий

Plain text

  • Переносы строк и абзацы формируются автоматически
  • Разрешённые HTML-теги: <p> <br>
LiveJournal
Регистрация

Другие статьи в этой рубрике

Почему футболист умнее шахматиста?

Чемпионат среди роботов — это своего рода

Жизнь упала с неба

Новые гипотезы ученых: органическое вещество образовалось не на Земле, а одновременно с Землей

 

«Горячая десятка» организмов

Список из десяти самых удивительных живых существ, открытых в минувшем году, составил Международный институт исследования видов при Ун

Новости в фейсбук

Случайные статьи

Средневековая Русь заговорила по-немецки

Исследовательница из МГУ рассказала о языковых связях средневековой Европы и Новгорода в международном издании.

Почему вымер шерстистый носорог

Шерстистый носорог (Coelodonta antiquitatis) – один из самых распространённых видов мамонтовой фауны Евразии. Его останки обнаружены на территории от Британских островов на западе до Чукотки и Камчатки на востоке.

Останцы погибших

То, что вы прочитали наверху, - не опечатка. Если от людей после смерти остаются останки, то от гор - останцы. И в отличие от первых - это красивейшее, а зачастую просто неповторимое зрелище.

Ученые за два часа взломали алгоритм шифрования, считавшийся неприступным

Протокол шифрования, в основе которого лежат так называемые "дискретные логарифмы", считался одним из кандидатов на роль будущей системы безопасности для Интернета.

Мохнатый планшетник, надувной смартфон

Звучит невероятно, но однажды Всемирная паутина станет доступной для осязания. Модифицированные сенсорные экраны будут создавать весьма убедительные иллюзии, заставляя верить, что трогаешь реальные вещи.