FestivalNauki.ru
En Ru
cентябрь-ноябрь
176 городов
September – October
176 cities
12-14 октября 2018
МГУ | Экспоцентр | 90+ площадок
14–16 октября 2016
Центральная региональная площадка
28–30 октября 2016
ИРНИТУ, Сибэскпоцентр
14–15 октября 2016
Центральная региональная площадка
23 сентября - 8 октября 2017
«ДонЭкспоцентр», ДГТУ
октябрь-декабрь 2017
МВДЦ «Сибирь», Кванториум,
Вузы и научные площадки города
6-8 октября 2017
Самарский университет
27-29 октября
Кампус ДВФУ, ВГУЭС
30 сентября - 1 октября
Ледовый каток «Родные города»

Когда математика не убеждает

Парадокс Монти Холла — одна из известных задач теории вероятностей, решение которой, на первый взгляд, противоречит здравому смыслу. Задача формулируется как описание игры, основанной на американском телешоу «Let’s Make a Deal», и названа в честь ведущего этой передачи. Наиболее распространённая формулировка этой задачи, опубликованная в 1990 году в журнале Parade Magazine, звучит следующим образом:

Представьте, что вы стали участником игры, в которой вам нужно выбрать одну из трёх дверей. За одной из дверей находится автомобиль, за двумя другими дверями — козы. Вы выбираете одну из дверей, например, А, после этого ведущий, который знает, где находится автомобиль, а где — козы, открывает одну из оставшихся дверей, например, номер С, за которой находится коза. После этого он спрашивает вас, не желаете ли вы изменить свой выбор и выбрать дверь В. Увеличатся ли ваши шансы выиграть автомобиль, если вы примете предложение ведущего и измените свой выбор?

 

Несмотря на простоту объяснения этого явления, множество людей, включая даже великих специалистов в области теории вероятностей, интуитивно полагали, что вероятность выигрыша не изменяется при смене игроком двери. Вот что подсказывает интуиция: вероятность - это отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов. Исходов три. Благоприятный исходов  - 1. Вероятность угадать приз - 1/3. После того, как одну дверь с козой  открывают, ситуация меняется. Теперь общее число исходов - 2, благоприятный по-прежнему 1. Вероятность угадать, где приз, теперь - 1/2. То есть 50 процентов. Попрбуйте опровергнуть это.

Вот способ опровержения: первым выбором игрок выделяет две группы, свою дверь и две других. Шанс того, что кадиллак будет в группе из двух дверей изначально больше (66% против 33%). Ведущий открывает дверь с козой и оставляет ту, что выбрал игрок. Соответственно 66%, что авто находится за дверью, которую ведущий оставил заткрытой.

Дверь А

Дверь В

Дверь С

Менять выбор

Не менять выбор

Авто

Коза

Коза

Коза

Авто

Коза

Авто

Коза

Авто

Коза

Коза

Коза

Авто

Авто

Коза

 

За всё время существования телешоу Монти Холла люди, менявшие решение, действительно выигрывали вдвое чаще:

- из 30 игроков, поменявших первоначальное решение, Кадиллак выиграли 18 – то есть 60%

- из 30 игроков, которые остались при своём выборе, Кадиллак выиграли 11 – то есть примерно 36%

Удивительно, но не всякий выбор из двух вариантов означает вероятность успеха фифти-фифти

 

 

Прикрепленные материалы: 
ФайлФайлРазмер
0_cb323_11e4b614_l.jpgJPG, 464x261px, 141.94 КБ
lets-make-a-deal-doors.jpgJPG, 475x296px, 26.83 КБ

Добавьте свой комментарий

Plain text

  • Переносы строк и абзацы формируются автоматически
  • Разрешённые HTML-теги: <p> <br>
LiveJournal
Регистрация

Другие статьи в этой рубрике

Почему футболист умнее шахматиста?

Чемпионат среди роботов — это своего рода

Жизнь упала с неба

Новые гипотезы ученых: органическое вещество образовалось не на Земле, а одновременно с Землей

 

«Горячая десятка» организмов

Список из десяти самых удивительных живых существ, открытых в минувшем году, составил Международный институт исследования видов при Ун

Новости в фейсбук

Случайные статьи

Средневековая Русь заговорила по-немецки

Исследовательница из МГУ рассказала о языковых связях средневековой Европы и Новгорода в международном издании.

Почему вымер шерстистый носорог

Шерстистый носорог (Coelodonta antiquitatis) – один из самых распространённых видов мамонтовой фауны Евразии. Его останки обнаружены на территории от Британских островов на западе до Чукотки и Камчатки на востоке.

Останцы погибших

То, что вы прочитали наверху, - не опечатка. Если от людей после смерти остаются останки, то от гор - останцы. И в отличие от первых - это красивейшее, а зачастую просто неповторимое зрелище.

Ученые за два часа взломали алгоритм шифрования, считавшийся неприступным

Протокол шифрования, в основе которого лежат так называемые "дискретные логарифмы", считался одним из кандидатов на роль будущей системы безопасности для Интернета.

Мохнатый планшетник, надувной смартфон

Звучит невероятно, но однажды Всемирная паутина станет доступной для осязания. Модифицированные сенсорные экраны будут создавать весьма убедительные иллюзии, заставляя верить, что трогаешь реальные вещи.