FestivalNauki.ru
En Ru
cентябрь-ноябрь 2019
176 городов
September – November 2019
312 cities
11-13 октября 2019
МГУ | Экспоцентр | 90+ площадок
14–16 октября 2016
Центральная региональная площадка
28–30 октября 2016
ИРНИТУ, Сибэскпоцентр
14–15 октября 2016
Центральная региональная площадка
23 сентября - 8 октября 2017
«ДонЭкспоцентр», ДГТУ
ноябрь-декабрь 2018
МВДЦ «Сибирь»,
Вузы и научные площадки города
6-8 октября 2017
Самарский университет
27-29 октября
Кампус ДВФУ, ВГУЭС
30 сентября - 1 октября
Ледовый каток «Родные города»
21-22 сентября 2018 года
ВКК "Белэкспоцентр"
9-10 ноября 2018 года
Мурманский областной Дворец Культуры
21-22 сентября 2019 года
22-23 октября 2019 года
29-30 ноября 2019 года
7-8 сентября 2019 года
27-29 сентября 2019 года
4-5 октября 2019 года
10-12 октября 2019 года

Неваляшка по-математически

Хорошо известен принцип действия популярной детской игрушки «неваляшка» — эффект возвращения в одно и то же состояние достигается за счёт смещения центра тяжести. Благодаря этому у неё есть только одно положение устойчивого равновесия (на основании) и только одно положение неустойчивого равновесия (на голове). «Неваляшка» не является геометрическим телом в строгом смысле в силу своей неоднородной плотности — в нижней части неваляшки находится груз. Для математиков долгое время был интересен вопрос существования выпуклого однородного геометрического тела с аналогичными свойствами. Впервые возможность существования таких тел предположил известный российский математик В. И. Арнольд. Сами же тела получили название моно-моностатические.

Поиском «однородной неваляшки» занялись два венгерских математика, Габор Домокош из Будапештского университета технологий и экономики и Петер Варконьи из Принстонского университета. Сначала казалось, что точек равновесия не может быть меньше четырёх: две точки устойчивого и две точки неустойчивого равновесия. Однако в трёхмерном случае удалось сперва доказать существование тела с двумя точками равновесия, а потом и предъявить его пример (см. фото вверху). Построенное тело получило название «гёмбёц», от венгерского gömb, что значит сфера. Само же слово целиком значит подобный сфере, сферический.

Звёздчатая черепаха — аналог «неваляшки» в живой природе. Будучи перевернутой вверх ногами, без особых усилий возвращается в «исходное положение»

Главным свойством гёмбёца, ради которого его и построили, является возврат к одному и тому же положению из любого другого на ровной плоскости под воздействием силы тяжести. Это свойство достигается благодаря его особой выпуклой, округлой форме. По виду гёмбёц достаточно близок к сфере, из-за чего, очевидно, и получил своё название. В своей работе, посвящённой изучению гёмбёца, исследователи так характеризуют само тело и его возможные аналоги:

«На основе представленных результатов не может не сложиться впечатление, что моно-моностатические тела «прячутся» — их трудно представить, трудно описать и трудно опознать. В частности, мы показали, что их форма не похожа ни на каких типичных представителей других классов равновесия. Мы также показали, что они не плоски и не тонки; по сути, они единственные невырожденные объекты, имеющие одновременно минимальную сплющенность и суженность».

Марка Венгрии, иллюстрирующая одно из 30-ти состояний гёмбёца. К выставке Expo 2010 было выпущено 30 различных марок, по одной на каждое из 30-ти фаз движения.

Поверхности гёмбёца имеют сложную скруглённую форму, что и придаёт ему столь необычные свойства. Остаётся открытым вопрос: можно ли построить аналогичное тело, все грани которого были бы плоскими? Авторы гёмбёца полагают, что если такой объект существует, то он должен обладать тысячами граней. Этим, видимо, объясняется размер награды, учреждённой ими за его открытие: 10 тыс. долларов, делённые на количество граней.

Прикрепленные материалы: 
ФайлФайлРазмер
220px-gomboc_belyeg.jpgJPG, 220x178px, 15.6 КБ
indian_star_tortoise_tennoji.jpgJPG, 914x782px, 247.22 КБ

Добавьте свой комментарий

Plain text

  • Переносы строк и абзацы формируются автоматически
  • Разрешённые HTML-теги: <p> <br>
LiveJournal
Регистрация

Другие статьи в этой рубрике

Одежда узнает о нас все. Электронный текстиль скоро станет таким же распространенным продуктом, как RFID-метки

Одежда узнает о нас все. Электронный текстиль скоро станет таким же распространенным продуктом, как RFID-метки

 

 

Автор: Вера Колерова

Роботы в медицине: в Уфе лечат рак с помощью киберножа

В Уфе работает уникальный центр ядерной медицины. Он лечит от рака с помощью лучевой установки — кибернож.

В Новосибирске испытывают самый мощный в РФ накопитель электроэнергии

Испытания накопителя электроэнергии мощностью более мегаватта проходят в новосибирском промышленно-логистическом парке. В стране аналогов такому устройству нет.

 

 

Новости в фейсбук

Случайные статьи

Планета на осмотре

Турбийон: в вихре времени

Более двухсот лет минуло с тех пор, как Авраам Луи Бреге (его имя носит знаменитая марка Breguet, в России чаще всего известная как "Брегет") изобрел турбийон. Но до конца ХХ века лишь считанные эксперты часового дела знали, что это такое.

Предел Чандрасекара

Как и всё во Вселенной, звезды рождаются, живут и умирают в свой срок. В зависимости от массы звезды, она заканчивает свой жизненный путь или огненной вспышкой сверхновой или тихим угасанием в виде белого карлика.

Ученые выяснили, как возникает рак кожи

Международная группа ученых при участии исследователей из МГУ имени М.В.Ломоносова выяснила, какие мутации отвечают на формирование наиболее часто встречающейся разн

Об урановых таблетках и обыденности чуда

— А сейчас таблетки на лодочке отправляются на обжиг, — поясняет нам заместитель начальника цеха Новосибирского завода химических концентратов. Он в белом халате, бахилах-чунях и маске-респираторе модели «Лепесток». Мы тоже в халатах, масках и чунях.