FestivalNauki.ru
En Ru
cентябрь-ноябрь 2020
176 городов
September – November 2020
312 cities
09-11 октября 2020
МГУ | Экспоцентр | 90+ площадок
14–16 октября 2016
Центральная региональная площадка
28–30 октября 2016
ИРНИТУ, Сибэскпоцентр
14–15 октября 2016
Центральная региональная площадка
23 сентября - 8 октября 2017
«ДонЭкспоцентр», ДГТУ
ноябрь-декабрь 2018
МВДЦ «Сибирь»,
Вузы и научные площадки города
6-8 октября 2017
Самарский университет
27-29 октября
Кампус ДВФУ, ВГУЭС
30 сентября - 1 октября
Ледовый каток «Родные города»
21-22 сентября 2018 года
ВКК "Белэкспоцентр"
9-10 ноября 2018 года
Мурманский областной Дворец Культуры
21-22 сентября 2019 года
22-23 октября 2019 года
29-30 ноября 2019 года
7-8 сентября 2019 года
27-29 сентября 2019 года
4-5 октября 2019 года
10-12 октября 2019 года

Неваляшка по-математически

Хорошо известен принцип действия популярной детской игрушки «неваляшка» — эффект возвращения в одно и то же состояние достигается за счёт смещения центра тяжести. Благодаря этому у неё есть только одно положение устойчивого равновесия (на основании) и только одно положение неустойчивого равновесия (на голове). «Неваляшка» не является геометрическим телом в строгом смысле в силу своей неоднородной плотности — в нижней части неваляшки находится груз. Для математиков долгое время был интересен вопрос существования выпуклого однородного геометрического тела с аналогичными свойствами. Впервые возможность существования таких тел предположил известный российский математик В. И. Арнольд. Сами же тела получили название моно-моностатические.

Поиском «однородной неваляшки» занялись два венгерских математика, Габор Домокош из Будапештского университета технологий и экономики и Петер Варконьи из Принстонского университета. Сначала казалось, что точек равновесия не может быть меньше четырёх: две точки устойчивого и две точки неустойчивого равновесия. Однако в трёхмерном случае удалось сперва доказать существование тела с двумя точками равновесия, а потом и предъявить его пример (см. фото вверху). Построенное тело получило название «гёмбёц», от венгерского gömb, что значит сфера. Само же слово целиком значит подобный сфере, сферический.

Звёздчатая черепаха — аналог «неваляшки» в живой природе. Будучи перевернутой вверх ногами, без особых усилий возвращается в «исходное положение»

Главным свойством гёмбёца, ради которого его и построили, является возврат к одному и тому же положению из любого другого на ровной плоскости под воздействием силы тяжести. Это свойство достигается благодаря его особой выпуклой, округлой форме. По виду гёмбёц достаточно близок к сфере, из-за чего, очевидно, и получил своё название. В своей работе, посвящённой изучению гёмбёца, исследователи так характеризуют само тело и его возможные аналоги:

«На основе представленных результатов не может не сложиться впечатление, что моно-моностатические тела «прячутся» — их трудно представить, трудно описать и трудно опознать. В частности, мы показали, что их форма не похожа ни на каких типичных представителей других классов равновесия. Мы также показали, что они не плоски и не тонки; по сути, они единственные невырожденные объекты, имеющие одновременно минимальную сплющенность и суженность».

Марка Венгрии, иллюстрирующая одно из 30-ти состояний гёмбёца. К выставке Expo 2010 было выпущено 30 различных марок, по одной на каждое из 30-ти фаз движения.

Поверхности гёмбёца имеют сложную скруглённую форму, что и придаёт ему столь необычные свойства. Остаётся открытым вопрос: можно ли построить аналогичное тело, все грани которого были бы плоскими? Авторы гёмбёца полагают, что если такой объект существует, то он должен обладать тысячами граней. Этим, видимо, объясняется размер награды, учреждённой ими за его открытие: 10 тыс. долларов, делённые на количество граней.

Прикрепленные материалы: 
ФайлФайлРазмер
220px-gomboc_belyeg.jpgJPG, 220x178px, 15.6 КБ
indian_star_tortoise_tennoji.jpgJPG, 914x782px, 247.22 КБ

Добавьте свой комментарий

Plain text

  • Переносы строк и абзацы формируются автоматически
  • Разрешённые HTML-теги: <p> <br>
LiveJournal
Регистрация

Другие статьи в этой рубрике

Химики создали программу для безопасного хранения и утилизации реактивов

Американские ученые создали компьютерную программу для поиска безопасных и эффективных способов хранения и утилизации химических реактивов.

Гравитационная линза впервые помогла рентгеновским наблюдениям

Оптическое и рентгеновские изображения линзированной галактики
M. Bayliss  et al. / Nature Astronomy, 2019

Физики получили пластичное стекло

Ученые создали тонкие пленки из стеклообразного оксида алюминия, которые можно растягивать, сжимать и изгибать без появления трещин при комнатной температуре.

Новости в фейсбук

Случайные статьи

Ну, подумаешь, укол...

Втыкание стальной иглы в собственную плоть никогда не будет весёлым и увлекательным занятием – но, по крайней мере, его можно сделать гораздо менее болезненным.

Новый вид бесхлорофилльного растения рода Seychellaria

Ученые МГУ совместно с коллегой из Королевских ботанических садов Кью (Великобритания) нашли на о. Мадагаскар новый вид растения из рода Seychellaria и назвали его Seyc

Супертрамвай "Россия-1"

"Уралвагонзавод" продемонстрировала прототип трамвая R1 (RUSSIA ONE) на выставке Иннопром-2014, и сказать, что он привлёк внимание, будет серьёзным преуменьшением.

Птицы смотрят в будущее

Мы отличаемся от животных тем, что можем смотреть в будущее и пренебрегать сиюминутной небольшой выгодой, чтобы потом отхватить гораздо больше. Далеко не все люди так поступают, однако все мы можем понять плюсы такой стратегии.

Астрономы открыли планету, на которой идут железные дожди

Телескоп VLT